г. Москва, 1-й Балтийский пл., 2/13
Принимаем заказы с 9.00 до 18.00
по телефону 8 (495)  961−99−74
   

ПОЛИМЕРНО-БИТУМНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Полимерно-битумные материалы не просто намного экологичнее и экономичнее классических. Их разработка привела к появлению нового типа материалов.
 

ПРОФНАСТИЛ И САЙДИНГ

Сделайте выбор в пользу нашей компании. Выберите такие товары, как профнастил, дорогую металочерепицу либо сайдинг, произведенные и реализуемые только нашей компанией.

Теория вероятности

Для понимания моделирования системы, входящего в прогнозирование ее надежности, важны следующие основные законы теории вероятности.

Закон умножения

Если два или более событий могут происходить совместно и индивидуальные вероятности того, что каждое из них произойдет, известны, то вероятность того, что они произойдут совместно, равна произведению индивидуальных вероятностей. Затененная область на рисунке представляет вероятность совместного события А и В. Таким образом, вероятность того, что произойдут события А и В, составляет: Раb = Ра х Рb, или в общем виде: Pan = Ра х Рb...х Рn.

Закон сложения

Иногда требуется рассчитать также вероятность того, что произойдет или событие А, или событие В, или случатся они оба. На рисунке это изображается областью двух кругов. Такая вероятность равна: Р(а или b) = Pa + Pb - PaPb, т.е. равна сумме Ра и Рb, уменьшенной на зону РаРb, которая вошла в эту сумму дважды. Последнее выражение можно представить в следующем виде: Р(а или b)=1 -(1 - Ра)(1 - Рb).

Следовательно, вероятность того, что случится одно или более из nсобытий, равна 1 - (1 –Ра)(1- Рb)...(1 - Рn).

Биномиальная теорема

Два приведенных выше закона объединяются в биномиальную теорему. Рассмотрим следующий пример, подразумевающий колоду из 52 игральных карт. Одна случайно выбранная карта удаляется, ее масть отмечается, и карта возвращается в колоду. Затем вторая карта удаляется и ее масть также отмечается.

Возможны следующие исходы опыта: Две червовых карты
Одна карта червовая, а другая иной масти
Две карты иной масти

Если вероятность выбрать карту червовой масти равна р, то по закону умножения вероятности различных исходов можно рассчитать следующим образом:
Вероятность получить две червовых карты р2
Вероятность получить только одну черву 2pq
Вероятность получить 0 червей q2

Аналогично можно доказать результаты эксперимента стремя картами:
Вероятность получить три червовых карты p3
Вероятность получить две червы 3p2q
Вероятность получить только одну черву 3pq2
Вероятность получить 0 червей q3

Приведенные выше вероятности являются членами выражений (р + q)2 и (р + q)3. Это приводит нас к общему утверждению о том, что если вероятность некоторого случайного события равна р и если q = 1- р, то вероятности исходов 0,1,2,3... такого события при n попытках определяются как члены обобщенного выражения: (р + q)n, которые равны: pn, np(n-1) q, n(n-1)p(n-2)q2 / 21. А это - общий вид известного биномиального выражения.

Моделирование надежности


ремонт крыши дома